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Che cosa è
La scomposizione in fattori primi consiste nel trovare i divisori di un numero tra l’insieme dei numeri primi.
Per esempio il numero 36 si può pensare come 3 x 12 oppure 4 x 9 oppure 2 x 18 oppure 2 x 3 x 6 ma nessuna di queste scomposizioni in fattori contiene solo numeri primi.
Infatti 12, 4, 9, 18 e 6 non sono numeri primi.
La scomposizione corretta è 2 x 2 x 3 x 3 che si pò anche scrivere come 22 x 33
A cosa serve
La scomposizione in fattori primi è fondamentale nel calcolo del minimo comune multiplo e del massimo comun divisore, operazioni necessarie nei calcoli con le frazioni.
Come si esegue il calcolo
Si procede in questo modo:
- si prende il numero da scomporre e si prova a dividerlo per 2. Se è divisibile significa che 2 è un fattore primo del numero. Si prende il risultato della divisione e si riprova la divisione per 2. Se il risultato è divisibile per 2 significa che c’è un altro 2 nella scomposizione. Quindi si prende il nuovo risultato e si riprova con la divisione per 2. Si continua così fintanto che è possibile la divisione per 2.
- Quando il risultato non è più divisibile per 2 si fanno gli stessi passaggi ma con il numero primo successivo che è il 3. Si continua a dividere per 3 fintanto che ciò è possibile.
- Quando non è possibile si passa al numero primo successivo (5, 7, 11 …) fintanto che il risultato non è il numero 1. A questo punto la scomposizione è finita.
Esempio
Scomponiamo il numero 252
252 è divisibile per 2
il risultato della divisione è
126 che è divisibile ancora per 2
il risultato della divisione è
63 che non è divisibile per 2 ma è divisibile per 3
il risultato della divisione è
21 che è ancora divisibile per 3
il risultato della divisione è
7 che non è divisibile per 3 e neanche per 5 ma è divisibile per 7
il risultato della divisione è
1
Il procedimento è finito. I fattori primi trovati sono quindi 2,2,3,3,7
Si può scrivere 252 = 2x2x3x3x7 = 22x32x7