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Che cos’è
Il minimo comune multiplo tra due o più numeri interi è il numero più piccolo che però è multiplo di tutti i numeri dati.
Per esempio prendiamo i numeri 3 4 6.
Il numero 24, il numero 36, il numero 48 ed infiniti altri numeri sono multipli sia di 3 che di 4 e di 6.
Ma il più piccolo dei multipli comuni di 3, 4 e 6 è il numero 12.
infatti 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 2 x 6 = 12
Come si calcola
Per calcolare il Minimo Comune Multiplo si procede in questo modo:
1 – Si scompongono i numeri dati in fattori primi.
2 – Si prendono tutti i fattori primi trovati ma con l’esponente più alto e si moltiplicano tra loro.
Per esempio, nel caso di 3, 4, 6 si ha:
3 = 3
4 = 2 x 2 = 22
6 = 2 x 3
quindi i fattori sono 2 e 3. Il 2 con l’esponente più alto è 22. Il 3 è presente solo come 3.
Pertanto il Minimo Comune Multiplo (mcm) è uguale a 22 x 3 = 4 x 3 = 12
A cosa serve l’mcm
Il calcolo dell’mcm serve in particolare per calcolare il minimo comune denominatore di due o più frazioni e quindi per eseguire somme e sottrazioni tra frazioni.
Per esempio se vogliamo eseguire la seguente somma
$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$$
dobbiamo trasformare ogni addendo in modo che sia sommabile con gli altri.
Per esempio per la prima frazione possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per 4 ottenendo:
$$ \frac{1}{3} = \frac{1\times4}{3\times4}= \frac{4}{12}$$
Per la seconda frazione possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per 3 ottenendo:
$$ \frac{1}{4} = \frac{1\times3}{3\times3}= \frac{3}{12}$$
Ed infine per la terza frazione possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per 2 ottenendo:
$$ \frac{1}{6} = \frac{1\times2}{6\times2}= \frac{2}{12}$$
Possiamo quindi scrivere la precedente somma in questo modo:
$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6} = \frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12} $$
Ed avendo tutte le frazioni lo stesso denominatore si può ottenere il risultato sommando i numeratori e lasciano lo stesso denominatore: $$ \frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{4+3+2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$
Usando il minimo comune multiplo (12) tra i denominatori delle frazioni (3,4,6) abbiamo quindi potuto calcolare la somma: $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6} = \frac{3}{4}$$